ШЕРШАВЕТЬ разбор слова по составу

Как разобрать слово ШЕРШАВЕТЬ по составу?

шершаветь (программа института)
шершаветь (школьная программа)

Части слова: шершав/е/ть
Часть речи: глагол
Состав слова:
шершав — корень,
е, ть — суффиксы,
нет окончания,
шершаве — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе