ПРЕУСПЕТЬ разбор слова по составу

Как разобрать слово ПРЕУСПЕТЬ по составу?

преуспеть (программа института)
преуспеть (школьная программа)

Части слова: пре/успе/ть
Часть речи: глагол
Состав слова:
пре — приставка,
успе — корень,
ть — суффикс,
нет окончания,
преуспе — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе