ПОВСЕМЕСТНЫЙ разбор слова по составу

Как разобрать слово ПОВСЕМЕСТНЫЙ по составу?

повсеместный

Части слова: по/вс/е/мест/н/ый
Состав слова:
по — приставка,
вс, мест — корни,
е — соединительная гласная,
н — суффикс,
ый — окончание,
повсеместн — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе