НАЧЕСТЬ разбор слова по составу

Как разобрать слово НАЧЕСТЬ по составу?

начесть (программа института)
начесть (школьная программа)

Части слова: на/чес/ть
Часть речи: глагол
Состав слова:
на — приставка,
чес — корень,
ть — суффикс,
нет окончания,
начес — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе