ДУШЕГРЕЙКА разбор слова по составу

Как разобрать слово ДУШЕГРЕЙКА по составу?

душегрейка

Части слова: душ/е/гре/й/к/а
Состав слова:
душ, гре — корни,
е — соединительная гласная,
й, к — суффиксы,
а — окончание,
душегрейк — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе