БРАДОБРЕЙ разбор слова по составу

Как разобрать слово БРАДОБРЕЙ по составу?

брадобрей

Части слова: брад/о/брей
Состав слова:
брад, брей — корни,
о — соединительная гласная,
нулевое окончание,
брадобрей — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе