БОГАТЕЙКА разбор слова по составу

Как разобрать слово БОГАТЕЙКА по составу?

богатейка

Части слова: богат/ей/к/а
Состав слова:
богат — корень,
ей, к — суффиксы,
а — окончание,
богатейк — основа слова.

Задание встречается в 3, 4, 5, 6 классе